ESTANDAR
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.
Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Trabajo efectivamente en equipo, respetando los diferentes puntos de vista para desarrollar habilidades del pensamiento matemático.
- Aplico las diferentes tipos de funciones y las operaciones entre ellas.
- Resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las operaciones entre ellas.
- Formulo y resuelvo problemas de la vida cotidiana aplicando las diferentes clases de funciones y las operaciones entre ellas.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
1. UNIDAD DIDÁCTICA
N° 8: FUNCIONES INVERSAS
2. PROPÓSITO
En esta semana estaremos trabajando las funciones inversas. En este tipo de funciones se "revierten" una a la otra.
En esta guía usted encontrará una fase de donde desarrollo cognitivo instruccional, en ella se expondrán conceptos valiosos que le darán claridad en la temática trabajada durante esta semana. La idea es que usted sea capaz de solucionar las situaciones planteadas con diferentes recursos didácticos como videos, animaciones y construcciones en GeoGebra. De esta manera poder reconocer el concepto de la función inversa.
Por último, se implementará una fase de desarrollo metodológico donde pondrá en práctica lo aprendido a partir de una actividad por competencias
Recuerde que esta es una oportunidad de trabajo autónomo y de gran responsabilidad. Aproveche el tiempo y no deje de resolver sus dudas de las últimas fases a partir de lo que va aprendiendo. Es importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
3. DESARROLLO COGNITVO INSTRUCCIONAL
Parece ser arbitrario estar interesados en funciones inversas, pero de hecho ¡las usamos todo el tiempo!
Si consideramos que C=59(F-32) permite convertir la temperatura en grados Fahrenheit, F, a la temperatura en grados Celsius, C.
Y de manera reciproca quisiéramos una ecuación que haga lo contrario, es decir que pueda convertir la temperatura grados Celsius a temperatura en grados Fahrenheit. Entonces función F=95C+32 es lo que llamaremos la función inversa.
Definimos la función inversa o reciproca de f a otra función f -1 si cumple que:
Si f(a) = b, entonces f -1 (b)= a.
- El siguiente link nos brinda un recurso didáctico alterno que nos ayudara a encontrar la función inversa realizando una serie de pasos.
En esta actividad deberás de trabajar las 3 pestañas que se encuentran en la parte superior derecha.
En los siguientes videos puedes ampliar tu conocimiento en relación a las funciones inversas.
El resultado de cada función inversa también tiene su representación gráfica, en los siguientes links tendrás la oportunidad de analizar y manipular diferentes tipos de graficas en el programa de GeoGebra.
Luego de analizar lo que sucede con la gráfica de la función y su inversa, describe lo ocurrido en tu cuaderno.
4. DESARROLLO METODOLÓGICO
- La función que relaciona los °C y °F, está definida por la expresión 𝑓(𝑥) = 9/5 𝑥 + 32 donde 𝑥 es la temperatura en grados Celsius y 𝑓(𝑥), la temperatura en grados Fahrenheit.
¿Cuál es la temperatura, en grados Fahrenheit, cuando hay 25 °C?
- 11 °𝐹
- 33 °𝐹
- 55 °𝐹
- 77 °𝐹
- ¿A cuántos grados Celsius equivale 95 °F?
- 203 °𝐶
- 35 °𝐶
- 45 °𝐶
- 168 °𝐶
- La función h(x)=59(x-32) define la fórmula que calcula el equivalente de una temperatura en grados Celsius (Centígrados) en grados Fahrenheit. Si la función inversa de “h” está definida por h-1(x) =95x+32 , realiza los cálculos pertinentes y responde las siguientes preguntas:
- El 13 de diciembre del 2013, en la Ciudad de Cali se registraba una temperatura ambiente de 20° Celsius, ¿a qué temperatura equivale en grados Fahrenheit?
- Una temperatura corporal por encima de 100° Fahrenheit generalmente significa que la persona tiene fiebre. Si la temperatura corporal es de 40° Celsius, ¿la persona tiene fiebre?
- Proponga tres (3) funciones que modelen situaciones problema de la vida cotidiana, que permitan hallar sus respectivas funciones inversas.
- Halla las funciones inversas para cada función propuesta.
